यदि पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या को उसके मूल मान का $\frac{1}{4}$ कर दिया जाए,तो वर्ष की अवधि कितनी हो जाएगी?

कथन $(A)$: सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रह के लिए कोणीय गति,रैखिक गति और गतिज ऊर्जा समय के साथ बदलती है,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$: कोणीय संवेग स्थिर रहता है क्योंकि ग्रह पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।

पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) $0.0167$ है। इसकी कक्षा में इसकी अधिकतम चाल और न्यूनतम चाल का अनुपात क्या है?

सूर्य के चारों ओर मंगल की कक्षा की त्रिज्या बुध की कक्षा की त्रिज्या से लगभग $4$ गुना है। मंगल का वर्ष $687$ पृथ्वी के दिनों का है। तो बुध पर $1$ वर्ष की लंबाई क्या है?

यदि पृथ्वी की सूर्य से दूरी $1.5 \times 10^8 \, km$ है,तो एक काल्पनिक ग्रह की सूर्य से दूरी क्या होगी,यदि उसका परिक्रमण काल $2.83$ वर्ष है? (उत्तर $............. \times 10^8 \, km$ में दें)

$m$ द्रव्यमान का एक ग्रह $M$ द्रव्यमान के सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है। सूर्य से ग्रह की अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। ग्रह का आवर्तकाल किसके समानुपाती है ..........