यदि पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या $r$ है,तो $4^{\text{th}}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच बल के लिए व्युत्क्रम वर्ग नियम $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ है। $|\vec F|$ की $\frac{1}{r^2}$ पर निर्भरता को क्वांटम सिद्धांत में इस तथ्य के कारण समझा जा सकता है कि प्रकाश का कण (फोटॉन) द्रव्यमान रहित है। यदि फोटॉन का द्रव्यमान $m_p$ होता,तो बल $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ में संशोधित हो जाता,जहाँ $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ और $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. यदि $m_p$ इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान का $10^{-6}$ गुना हो,तो $H$-परमाणु की मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा में परिवर्तन का अनुमान लगाइए।

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या $0.5 \ \mathring{A}$ है। इलेक्ट्रॉन की गति $2 \times 10^6 \ m/s$ है। तो इलेक्ट्रॉन की गति के कारण लूप में उत्पन्न धारा ............. $mA$ है।

नाभिक के चारों ओर घूमते हुए इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण $(\mu)$ मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के साथ किस प्रकार बदलता है?

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में, इलेक्ट्रॉन $5 \times 10^{-11} \, m$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $2.2 \times 10^{6} \, m/s$ की गति से घूमता है। इलेक्ट्रॉन की गति से संबद्ध धारा क्या है ($ \, mA$ में)?

हाइड्रोजन $(H)$,ड्यूटेरियम $(D)$,एकल आयनित हीलियम $(He^+)$ और द्वि-आयनित लिथियम $(Li^{2+})$ सभी के नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन होता है। $n = 2$ से $n = 1$ संक्रमण पर विचार करें। उत्सर्जित विकिरणों की तरंग दैर्ध्य क्रमशः $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ और $\lambda_4$ हैं। तो लगभग: