यदि एक वृत्त के क्षेत्रफल के बढ़ने की दर स्थि | vedclass

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Question

(C) माना $P$ परिधि है और $A$ त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का क्षेत्रफल है।$P = 2\pi r$ और $A = \pi r^2$ है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों का अवकलन करने पर:$\frac

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त्रिज्या के समानुपाती

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(C) माना $P$ परिधि है और $A$ त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का क्षेत्रफल है।$P = 2\pi r$ और $A = \pi r^2$ है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों का अवकलन करने पर:$\frac{dP}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt}$ और $\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण से,$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\pi} \frac{dP}{dt}$ है।इस मान को $\frac{dA}{dt}$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \left( \frac{1}{2\pi} \frac{dP}{dt} \right) = r \frac{dP}{dt}$ प्राप्त होता है।चूंकि परिधि के बढ़ने की दर $\frac{dP}{dt}$ स्थिर है,माना $\frac{dP}{dt} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।अतः $\frac{dA}{dt} = k \cdot r$ है।इसलिए,क्षेत्रफल के बढ़ने की दर त्रिज्या $r$ के समानुपाती होती है।

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