यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों का अंतर | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \b

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$p^2 = 4q + 1$

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(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ होता है।द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -p$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = q$ है।इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:$(1)^2 = (-p)^2 - 4(q)$$1 = p^2 - 4q$अतः,$p^2 = 4q + 1$।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का अंतर $1$ है,तो:

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यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ का मान क्या है?

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