જો ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ AB, BC અને CA પર અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના આંતરિક બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ છે.
ત્રિકોણના $3$ શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ને ગણતા,કુલ ઉપલબ્ધ બિંદુઓની

Vedclass · Accepted Answer

$579$

Vedclass · Answer

(NONE) બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના આંતરિક બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે $3, 5$ અને $6$ છે.
ત્રિકોણના $3$ શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ને ગણતા,કુલ ઉપલબ્ધ બિંદુઓની સંખ્યા $n = 3 + 5 + 6 + 3 = 17$ થાય.
ત્રિકોણ બનાવવા માટે,આપણે આ $17$ બિંદુઓમાંથી $3$ બિંદુઓ પસંદ કરવા પડે.
$3$ બિંદુઓ પસંદ કરવાની કુલ રીતો $^{17}C_{3} = \frac{17 	imes 16 	imes 15}{3 	imes 2 	imes 1} = 680$ છે.
જોકે,એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ સમરેખ હોય છે અને તે ત્રિકોણ બનાવી શકતા નથી.
બાજુ $AB$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા $3 + 2 = 5$ છે (શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ સહિત).
બાજુ $BC$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા $5 + 2 = 7$ છે (શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ સહિત).
બાજુ $CA$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા $6 + 2 = 8$ છે (શિરોબિંદુઓ $C$ અને $A$ સહિત).
બાદ કરવાના ત્રિકોણોની સંખ્યા = $^{5}C_{3} + ^{7}C_{3} + ^{8}C_{3} = 10 + 35 + 56 = 101$.
ત્રિકોણની કુલ સંખ્યા = $680 - 101 = 579$.

Similar Questions

એક રેખા પર $5$ બિંદુઓ અને સમાંતર રેખા પર $3$ બિંદુઓ દ્વારા બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમતલમાં $30$ બિંદુઓમાંથી $8$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module