જો ત્રિકોણની બાજુઓ A.P. માં હોય,તો તેના અડધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $a + c = 2b$. આપણે તપાસવું છે કે શું $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ એ $A.P.$ માં છે. સૂત્ર $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ યાદ કરો. $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ ને $A.P.$ માં હોવા માટે,$2 \cot \frac{B}{2} = \cot \frac{A}{2} + \cot \frac{C}{2}$ શરત સંતોષાવી જોઈએ. સૂત્રો મૂકતા: $2 \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}} + \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$. $\sqrt{s}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{s-c + s-a}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} \cdot \sqrt{s-b} = \frac{2s-a-c}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}$. $a+c=2b$ અને $a+b+c=2s$ હોવાથી,$2s-a-c = 2b$ થાય. વળી $2s-a-c = 2(s-b)$ થાય. આમ,પદાવલિ $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{2(s-b)}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} = 2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}}$ માં પરિણમે છે. તેથી,આ શરત સાચી છે અને અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ $A.P.$ માં છે.

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેના અડધા ખૂણાઓના કોટાનજન્ટ (cotangents) શેમાં હશે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a=5$,$b=7$,અને $\sin A=\frac{3}{4}$ હોય,તો શક્ય ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\Delta PQR$ માં,જો $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ અને $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ હોય,તો ખૂણો $R$ કેટલો થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $8R^2 = a^2 + b^2 + c^2$ હોય,તો ત્રિકોણ એ

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $b : c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module