यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 + axy + y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $a =$

यदि $\theta$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और $5 \tan \theta = 4$ है,तो $\frac{5 \sin \theta - 3 \cos \theta}{\sin \theta + 2 \cos \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बौने गेहूं (dwarf wheat) के सर्वप्रथम खोजकर्ता कौन थे?

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और वायु प्रतिरोध नगण्य है,तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

यदि $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो समान गेंदें $A$ और $B$ को चित्र में दिखाए गए स्थानों से छोड़ा जाता है। वे क्षैतिज भाग $MN$ पर प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। टक्कर के बाद $A$ और $B$ द्वारा प्राप्त ऊंचाइयों का अनुपात क्या होगा? (घर्षण को नगण्य मानें)