यदि (0,0) से गुजरने वाली रेखा जो वक्र y=x^2+x | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र का समीकरण $y = x^2 + x + 16$ है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का ढाल $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(x_1, y_1)}

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$9$

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(A) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र का समीकरण $y = x^2 + x + 16$ है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का ढाल $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(x_1, y_1)} = 2x_1 + 1$ है।चूंकि स्पर्शरेखा $(0,0)$ और $(x_1, y_1)$ से गुजरती है,इसलिए इसका ढाल $\frac{y_1 - 0}{x_1 - 0} = \frac{y_1}{x_1}$ भी होगा।दोनों ढालों की तुलना करने पर: $2x_1 + 1 = \frac{y_1}{x_1} \Rightarrow y_1 = 2x_1^2 + x_1$  ...$(i)$चूंकि $(x_1, y_1)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $y_1 = x_1^2 + x_1 + 16$  ...(ii)$(i)$ और (ii) की तुलना करने पर: $2x_1^2 + x_1 = x_1^2 + x_1 + 16 \Rightarrow x_1^2 = 16 \Rightarrow x_1 = \pm 4$.यदि $x_1 = 4$,तो $y_1 = 4^2 + 4 + 16 = 36$. अतः ढाल $m = \frac{36}{4} = 9$.यदि $x_1 = -4$,तो $y_1 = (-4)^2 + (-4) + 16 = 28$. अतः ढाल $m = \frac{28}{-4} = -7$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,$m=9$ सही उत्तर है।

यदि $(0,0)$ से गुजरने वाली रेखा जो वक्र $y=x^2+x+16$ की स्पर्शरेखा है,का ढाल $m$ है,तो $m-4$ का मान ज्ञात कीजिए।

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