यदि एक वक्र पर बिंदु (x, y) पर स्पर्शरेखा की | vedclass

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Question

(C) दी गई स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ है।चरों को अलग करने पर,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ प्राप्त होता है।दोनों

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$(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$

Vedclass · Answer

(C) दी गई स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y-4}{x-3}$ है।चरों को अलग करने पर,$\int \frac{dy}{y-4} = \int \frac{dx}{x-3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\ln|y-4| = \ln|x-3| + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र $(4, 3)$ से गुजरता है,$x=4$ और $y=3$ रखने पर: $\ln|3-4| = \ln|4-3| + C \Rightarrow \ln(1) = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$.अतः,$\ln|y-4| = \ln|x-3|$,जिसका अर्थ है $|y-4| = |x-3|$.इसके दो मामले हैं: $y-4 = x-3$ या $y-4 = -(x-3)$.मामला $1$: $y-x = 1$. यह रेखा $y=x$ को नहीं काटती है।मामला $2$: $y-4 = -x+3 \Rightarrow x+y = 7$.$y=x$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु खोजने के लिए,$x+y=7$ में $y=x$ रखने पर: $x+x=7 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{2}$.अतः,$y=\frac{7}{2}$. बिंदु $(\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$ है।

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