જો વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) પર દોરેલા સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - y = x$ મળે છે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$y=ce^x-x-1$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - y = x$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = x e^{-x}$ મળે છે. આને $\frac{d}{dx} (y e^{-x}) = x e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $y e^{-x} = \int x e^{-x} dx$ મળે છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx = -x e^{-x} - e^{-x} + c$. આમ,$y e^{-x} = -x e^{-x} - e^{-x} + c$. $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -x - 1 + ce^x$ મળે છે,જે $y = ce^x - x - 1$ છે.

જો વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $(x+y)$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=\frac{3}{4}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$, $x > 0$, $y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય, તો $f(4) = $ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module