જો સીધી રેખા $(a-1)x - by + 4 = 0$ એ અતિવલય $xy = 1$ ને લંબ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

શંકુઓ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P(\frac{\pi}{4}), Q(\frac{5 \pi}{4}), R(\frac{3 \pi}{4}), T(\frac{7 \pi}{4})$ એ અતિવલય $x^2-4y^2-4=0$ પરના બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં છે. તો ચતુષ્કોણ $PQRT$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)