यदि एक A.P. के n पदों का योग (pn + qn^2) है,ज | vedclass

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Question

(D) $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = pn + qn^2$ द्वारा दिया गया है।प्रथम पद $a_1 = S_1 = p(1) + q(1)^2 = p + q$ है।प्रथम दो पदों का योग $S_2 = p(2) +

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$2q$

Vedclass · Answer

(D) $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = pn + qn^2$ द्वारा दिया गया है।प्रथम पद $a_1 = S_1 = p(1) + q(1)^2 = p + q$ है।प्रथम दो पदों का योग $S_2 = p(2) + q(2)^2 = 2p + 4q$ है।दूसरा पद $a_2 = S_2 - S_1 = (2p + 4q) - (p + q) = p + 3q$ है।सार्व अंतर $d = a_2 - a_1 = (p + 3q) - (p + q) = 2q$ है।वैकल्पिक रूप से,$S_n = \frac{d}{2}n^2 + (a - \frac{d}{2})n$ की तुलना $S_n = qn^2 + pn$ से करने पर,हमें $\frac{d}{2} = q$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $d = 2q$।

यदि एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग $(pn + qn^2)$ है,जहाँ $p$ और $q$ स्थिरांक हैं,तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

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