यदि 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 + 3}{3} + | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\s

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$\frac{n(n + 3)}{4}$

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(A) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum n = \frac{n(n + 1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{n + 1}{2}$.अब,$n$ पदों का योग $S = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k + 1}{2}$ है।$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n(n + 1)}{2} + n \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n^2 + n + 2n}{2} \right) = \frac{n^2 + 3n}{4} = \frac{n(n + 3)}{4}$.

यदि $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग $S$ है,तो $S$ किसके बराबर है?

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यदि $x = \sum_{n = 0}^\infty a^n$,$y = \sum_{n = 0}^\infty b^n$,और $z = \sum_{n = 0}^\infty (ab)^n$,जहाँ $a, b < 1$ है,तो:

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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