यदि समीकरण x^3+p x^2+q x+r=0 के किन्हीं दो मू | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha+\beta=0$। विएटा के सूत्रो

Vedclass · Accepted Answer

$r=p q$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। दिया गया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha+\beta=0$। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $(i) \alpha+\beta+\gamma = -p$ $(ii) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $(iii) \alpha\beta\gamma = -r$ चूंकि $\alpha+\beta=0$,इसे $(i)$ में रखने पर $0+\gamma = -p$ प्राप्त होता है,इसलिए $\gamma = -p$। $\gamma = -p$ को $(iii)$ में रखने पर,हमें $\alpha\beta(-p) = -r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha\beta = \frac{r}{p}$। अब,$\alpha+\beta=0$ और $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ को $(ii)$ में रखने पर: $\alpha\beta + \gamma(\alpha+\beta) = q$ $\frac{r}{p} + (-p)(0) = q$ $\frac{r}{p} = q$ $r = pq$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के किन्हीं दो मूलों का योग शून्य है,तो

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