જો દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$. પ્રશ્ન મુજબ,$\a

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$. પ્રશ્ન મુજબ,$\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$. આનો અર્થ એ છે કે $\alpha + \beta = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2}$. કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $-b/a = \frac{(-b/a)^2 - 2(c/a)}{(c/a)^2} = \frac{b^2/a^2 - 2c/a}{c^2/a^2} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$. આમ,$-bc^2 = a(b^2 - 2ac) = ab^2 - 2a^2c$. ગોઠવતા,$2a^2c = ab^2 + bc^2$. બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\frac{2a}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$. આ દર્શાવે છે કે $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ એ $A.P.$ માં છે. તેથી,તેમના વ્યસ્ત $\frac{a}{c}, \frac{b}{a}, \frac{c}{b}$ એ $H.P.$ માં છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 3x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2$ અને $\beta^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો કયા સમીકરણના બીજ $q/\alpha$ અને $q/\beta$ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module