यदि रैखिक समीकरण निकाय x + 2ay + az = 0,x + 3 | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4

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$H.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(B) रैखिक समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c\end{array}ight| = 0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} ightarrow R_{2} - R_{1}$ और $R_{3} ightarrow R_{3} - R_{1}$ को लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2a & a \ 0 & 3b - 2a & b - a \ 0 & 4c - 2a & c - a\end{array}ight| = 0$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(3b - 2a)(c - a) - (4c - 2a)(b - a) = 0$ पदों का विस्तार करने पर: $(3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2}) - (4bc - 4ac - 2ab + 2a^{2}) = 0$ सरल करने पर: $3bc - 3ab - 2ac + 2a^{2} - 4bc + 4ac + 2ab - 2a^{2} = 0$ $-bc - ab + 2ac = 0$ $2ac = ab + bc$ $abc$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$ यह दर्शाता है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

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