यदि $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $7315$ है,तो $|\alpha|$ का मान $...........$ है।

यदि $(3+ax)^{9}$ के विस्तार में $x^{2}$ और $x^{3}$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद विस्तार $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

यदि $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ के विस्तार में $x^{15}$ का गुणांक $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{-15}$ के गुणांक के बराबर है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो प्रत्येक ऐसे क्रमित युग्म $(a, b)$ के लिए:

यदि $(2 + \frac{3}{8}x)^{10}$ के विस्तार में $4^{th}$ पद का संख्यात्मक मान अधिकतम है,तो $x$ के मानों का परास ज्ञात कीजिए:

$(1-x+x^2-x^3)^4$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है