यदि $(1 + x)^m$ के द्विपद विस्तार में तीसरा पद $-\frac{1}{8}x^2$ है,तो $m$ का परिमेय मान क्या है?

$x>0$ के लिए,यदि $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार में $p^{\text{th}}$ पद पहला ऋणात्मक पद है और $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ के विस्तार में $r^{\text{th}}$ पद के बाद के सभी पद धनात्मक हैं,तो $(px+\frac{r}{x})^{pr}$ के विस्तार में पदों की संख्या क्या है?

यदि $-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ होने पर $\frac{1}{\sqrt[3]{2-3x}}$ के विस्तार में $5^{\text{th}}$ पद का मान क्या है?

यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

$\frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^3}$ में $x^n$ का गुणांक है

कथन $(A) : 1+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}+\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} \cdot \frac{1}{4}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{3 \cdot 6 \cdot 9} \cdot \frac{1}{8}+\ldots \infty = \sqrt[3]{4}$
कारण $(R) : |x| < 1, (1-x)^{-n} = 1+nx+\frac{n(n+1)}{1 \cdot 2} x^2+\frac{n(n+1)(n+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} x^3+\ldots$ सही उत्तर है