यदि किसी उपग्रह के परिक्रमण का आवर्तकाल T है, | vedclass

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Question

(D) $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमण कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल $T$,केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार $T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ द्वारा

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$T^{-2/3}$

Vedclass · Answer

(D) $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमण कर रहे उपग्रह का आवर्तकाल $T$,केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार $T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $T^2 = \frac{4\pi^2 R^3}{GM}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $R^3 \propto T^2$,या $R \propto T^{2/3}$।वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा $K = \frac{GMm}{2R}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $G$,$M$,और $m$ स्थिरांक हैं,इसलिए $K \propto \frac{1}{R}$ होता है।संबंध $R \propto T^{2/3}$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $K \propto \frac{1}{T^{2/3}}$ प्राप्त होता है।अतः,$K \propto T^{-2/3}$।

यदि किसी उपग्रह के परिक्रमण का आवर्तकाल $T$ है,तो उसकी गतिज ऊर्जा किसके समानुपाती होती है?

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