જો વિધાન પેટર્ન $[p \wedge \sim r] \rightarrow [\sim r \wedge q]$ નું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય $(F)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કોનું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય છે?

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$I$) જો $1$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તો $2$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$II$) $e$ એક સ્વર છે અને $12 \times 3 = 36$ છે.
$III$) તે સત્ય નથી કે $14$ એક વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $3$ એક બેકી સંખ્યા છે.
$IV$) $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ $3 + \sqrt{5}$ એક સંકર સંખ્યા છે.

"બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$x+y=y+x$" વિધાનનું નકારાત્મક વિધાન શું છે?

બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): (p$ $\rightarrow q) \vee (\sim q$ $\rightarrow p)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે.
$(S2): (p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ એ એક વ્યાઘાત (fallacy) છે.
તો:

$p \vee r \vee s$,$p \vee \sim r \vee \sim s$,$p \vee \sim q \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee s$,$\sim p \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee q \vee \sim s$,$q \vee r \vee \sim s$,$q \vee \sim r \vee \sim s$,$\sim p \vee \sim q \vee \sim s$ પૈકીના સંયુક્ત વિધાનોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે $p, q, r$ અને $s$ ના સત્ય મૂલ્યો સોંપીને એકસાથે સાચા બનાવી શકાય?

જો $P \Rightarrow (q \vee r)$ અસત્ય હોય,તો $p, q, r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?