यदि int_{0}^{pi/2} sin^{4}(x) cdot cos^{2}(x) | vedclass

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Question

(A) हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. इस गुणधर्म को समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos

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$\frac{\pi}{32}$

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(A) हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. इस गुणधर्म को समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ पर लागू करने पर,हम $x$ को $(\frac{\pi}{2} - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं। चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x)$ और $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x)$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx$. यह दिया गया है कि $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$,अतः $I = \frac{\pi}{32}$.

यदि $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ है,तो $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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