यदि सदिश vec{AB} = -3hat{i} + 4hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(B) माना $D$, भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका सदिश $\vec{AD}$ है।चूँकि $D$, $BC$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $A$ के सापेक्ष $D$

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$\sqrt{18}$

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(B) माना $D$, भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका सदिश $\vec{AD}$ है।चूँकि $D$, $BC$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $A$ के सापेक्ष $D$ का स्थिति सदिश सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के औसत द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{AD} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$$\vec{AD} = \frac{1}{2}((-3\hat{i} + 4\hat{k}) + (5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}))$$\vec{AD} = \frac{1}{2}(2\hat{i} - 2\hat{j} + 8\hat{k})$$\vec{AD} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$माध्यिका $\vec{AD}$ की लंबाई सदिश $\vec{AD}$ का परिमाण है:$|\vec{AD}| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2 + (4)^2}$$|\vec{AD}| = \sqrt{1 + 1 + 16}$$|\vec{AD}| = \sqrt{18}$

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सदिशों का उपयोग करके,$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(k,-10,3), (1,-1,3)$ और $(3,5,3)$ संरेख हैं।

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है:

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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