यदि धातु के एक ब्लॉक को $20^{\circ} C$ तक गर्म करने पर उसके आयतन में $0.12 \%$ का परिवर्तन होता है,तो उसका रेखीय प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए।

दो छड़ें,एक एल्युमीनियम की और दूसरी स्टील की,जिनकी प्रारंभिक लंबाई $l_1$ और $l_2$ है,को जोड़कर $l_1 + l_2$ लंबाई की एक एकल छड़ बनाई जाती है। एल्युमीनियम और स्टील के लिए रैखिक प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_a$ और $\alpha_s$ हैं। यदि तापमान में $t ^\circ C$ की वृद्धि करने पर प्रत्येक छड़ की लंबाई में समान वृद्धि होती है,तो $\frac{l_1}{l_1 + l_2}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

स्टील से बनी एक मीटर स्केल $25^{\circ} C$ पर सटीक रीडिंग देती है। मान लीजिए कि एक प्रयोग में $1 \,m$ में $0.06 \,mm$ की सटीकता आवश्यक है, तो वह तापमान सीमा जिसमें इस मीटर स्केल के साथ प्रयोग किया जा सकता है, है (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ है)

समान लंबाई की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ बनाया गया है। $D$, $AB$ का मध्य-बिंदु है। छड़ $AB$ के पदार्थ के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_1$ है और छड़ों $AC$ और $BC$ के पदार्थ के लिए $\alpha_2$ है। यदि तापमान में छोटे परिवर्तनों के लिए दूरी $DC$ स्थिर रहती है, तो:

हम एक ऐसा पात्र बनाना चाहते हैं जिसका आयतन तापमान के साथ न बदले। $100 \, cc$ का आयतन बनाने के लिए हम पीतल (brass) और लोहे (iron) $\left( {{\gamma _{{\text{brass}}}} = 6 \times {{10}^{ - 5}}/K} \right.$ और $\left. {{\gamma _{{\text{iron}}}} = 3.55 \times {{10}^{ - 5}}/K} \right)$ का उपयोग कर सकते हैं। आप इसे कैसे प्राप्त कर सकते हैं?

एक घड़ी जो $20^{\circ} C$ पर सही समय देती है, उसे $40^{\circ} C$ पर रखा जाता है। यदि लोलक का रेखीय प्रसार गुणांक $12 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ है, तो वह प्रति दिन कितना समय खोएगी या प्राप्त करेगी?