જો ચતુષ્ફલક કે જેના સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{i}+2 \bar{j}-3 \bar{k}$, $2 \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ અને $3 \bar{i}-\bar{j}+p \bar{k}$ હોય તેનું ઘનફળ $2$ હોય, તો $p$ ની કિંમતો કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $x, y$ અને $z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ થાય, તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $2i + 3j$,$i + j + k$ અને $\lambda i + 4j + 2k$ ને ક્રમમાં લેતા તે $2$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ $A(1, -2, -1)$, $B(4, 0, -3)$, $C(1, 2, -1)$ અને $D(2, -4, -5)$ ધ્યાનમાં લો. જો $\vec{b} = \vec{AB}$, $\vec{c} = \vec{AC}$ અને $\vec{d} = \vec{AD}$ હોય, તો $\frac{[\vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{d}, \vec{d} \times \vec{b}]}{[\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{d}, \vec{d}+\vec{b}]}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે અને $\overline{p}, \overline{q}, \overline{r}$ એ $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}$ સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો પદાવલિ $(\overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{p}+(\overline{b}+\overline{c}) \cdot \overline{q}+(\overline{c}+\overline{a}) \cdot \overline{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?