यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं,तो वे किस पर स्थित होती हैं?

यदि $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ जहाँ $z=x+iy,$ है,तो बिंदु $(x, y)$ स्थित है

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?

यदि $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ है,तो $z$ का बिंदु पथ (locus) है

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ एक नियमित अष्टकोण के शीर्ष हैं जो $2$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं। मान लीजिए $P$ वृत्त पर एक बिंदु है और $PA_i$,$i=1, 2, \ldots, 8$ के लिए बिंदुओं $P$ और $A_i$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। यदि $P$ वृत्त पर घूमता है,तो गुणनफल $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ का अधिकतम मान क्या है?

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?