यदि तीन इकाई सदिश overrightarrow{a}, overrigh | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त है: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b

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$\frac{2 \pi}{3}$

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(A) दी गई शर्त है: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$ है। माना $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। समीकरण $(i)$ से, हम लिख सकते हैं: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=(-\overrightarrow{c})^2$ $|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})=|\overrightarrow{c}|^2$ $|\overrightarrow{a}|=1, |\overrightarrow{b}|=1, |\overrightarrow{c}|=1$ का मान रखने पर: $1^2+1^2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})=1^2$ $2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})=1$ $2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})=-1$ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}$ अदिश गुणन की परिभाषा के अनुसार, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}| \cos 	heta$: $1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = -\frac{1}{2}$ $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ अतः, $	heta = \frac{2 \pi}{3}$ प्राप्त होता है।

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