જો સમય $(t)$,વેગ $(u)$,અને કોણીય વેગમાન $(I)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો $(t)$,$(u)$,અને $(I)$ ના સંદર્ભમાં દળ $(m)$ નું પરિમાણ શું થશે?

જો $E$ અને $E_0$ અનુક્રમે સમય $t$ અને $t_0$ પર ઉર્જા દર્શાવતા હોય, અને $L$ અને $L_0$ અનુક્રમે સમય $t$ અને $t_0$ પર કોઈ બિંદુથી અંતર દર્શાવતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા ગણી શકાય?
$(A) E = \frac{2 E_0 L}{L_0}$
$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$
$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$
$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} \right) e^{-\frac{L}{L_0}}$

બ્લેક હોલના ક્ષેત્રફળ $A$ ના પરિમાણોને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$,તેનું દળ $M$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના સંદર્ભમાં $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં,

પાણીના તરંગની ઝડપ $v$ એ તેની તરંગલંબાઈ $\lambda$,પાણીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખે છે. આ રાશિઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરો.

પાણીની અંદર થયેલા વિસ્ફોટથી ઉત્પન્ન થતો ગેસનો પરપોટો $P^a d^b E^c$ ના પ્રમાણમાં આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે,જ્યાં $P$ એ સ્થિર દબાણ છે,$d$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $E$ એ વિસ્ફોટની ઉર્જા છે. તો $a, b$ અને $c$ ના મૂલ્યો શોધો:

ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર માં સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ નું પરિમાણ પ્લાન્કનો અચળાંક $h$,પ્રકાશની ઝડપ $c$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $G$ અને એમ્પીયર $A$ ના સ્વરૂપમાં શું છે?