જો પાણી $2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાઇપમાં $20 \,cm \,s^{-1}$ ના વેગથી વહેતું હોય, તો આ પ્રવાહ કેવો હશે? (પાણીનો સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $10^{-3} \,kg \,m^{-1} \,s^{-1}$ છે અને પાણીની ઘનતા $10^3 \,kg \,m^{-3}$ છે).

આપણી પાસે બે સાંકડી કેશિકા નળીઓ $T_1$ અને $T_2$ છે. તેમની લંબાઈ $l_1$ અને $l_2$ છે અને આડછેદની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. નળી $T_1$ માંથી $P$ દબાણ તફાવત હેઠળ પાણીના પ્રવાહનો દર $8 \ cm^3/sec$ છે. જો $l_1 = 2l_2$ અને $r_1 = r_2$ હોય,તો જ્યારે બંને નળીઓને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે અને સંયોજન પરનો દબાણ તફાવત પહેલા જેટલો જ $(= P)$ રહે,ત્યારે પ્રવાહનો દર શું હશે?

અશાંત પ્રવાહ (Turbulent flow) એટલે શું? તેના ઉદાહરણો આપો.

દબાણ હેઠળ,કેશિકા નળીમાંથી પ્રવાહીના વ્યવસ્થિત કદના પ્રવાહનો દર $Q$ છે. જો કેશિકા નળીની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને નળીનો વ્યાસ અડધો કરવામાં આવે,તો પ્રવાહનો દર કેટલો થશે?

જ્યારે $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી $d$ વ્યાસ ધરાવતી નળીમાંથી $V$ ક્રાંતિક વેગ સાથે વહેતું હોય,ત્યારે રેનોલ્ડ્સ નંબર શું થાય? (જ્યાં $\eta$ એ પ્રવાહીનો શ્યાનતા ગુણાંક છે).

પાઈપલાઈનમાં તેલના સ્થિર પ્રવાહને ધ્યાનમાં લો. પાઈપલાઈનની આડછેદની ત્રિજ્યા $r = r_0 e^{-\alpha x}$ મુજબ ક્રમશઃ ઘટે છે, જ્યાં $\alpha = \frac{1}{3} \text{ m}^{-1}$ અને $x$ એ પાઈપલાઈનના ઇનલેટથી અંતર છે. જો $R_1$ એ ઇનલેટથી $x_1$ મીટરના અંતરે પાઈપલાઈનના ચોક્કસ આડછેદ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર હોય અને $R_2$ એ $(x_1 + 3)$ મીટરના અંતર માટે હોય, તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ કેટલો થાય?