આકૃતિમાં,$AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $AB > BD$.

(N/A) ધારો કે $\angle BAD = \angle 1$ અને $\angle CAD = \angle 2$. કારણ કે $AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle 1 = \angle 2$ મળે.
$\triangle ACD$ માં,$\angle ADC$ એ શિરોબિંદુ $D$ આગળનો બહિષ્કોણ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનો બહિષ્કોણ તેના બે અંતઃસન્મુખ કોણના સરવાળા જેટલો હોય છે.
તેથી,$\angle ADC = \angle CAD + \angle ACD = \angle 2 + \angle ACD$.
કારણ કે $\angle ACD > 0$,તેથી $\angle ADC > \angle 2$ મળે.
$\angle 2 = \angle 1$ મૂકતા,આપણને $\angle ADC > \angle 1$ મળે છે.
હવે,$\triangle ABD$ નો વિચાર કરો. આ ત્રિકોણમાં,બાજુ $AB$ ની સામેનો ખૂણો $\angle ADB$ (જે $\angle ADC$ છે) અને બાજુ $BD$ ની સામેનો ખૂણો $\angle BAD$ (જે $\angle 1$ છે) છે.
કારણ કે $\angle ADC > \angle 1$,તેથી મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે.
તેથી,$AB > BD$ સાબિત થાય છે.