$\triangle ABC$ में,यदि $L$ और $M$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $LM \parallel BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC).$

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ जिसमें $LM \parallel BC,$ जहाँ $L$ भुजा $AB$ पर और $M$ भुजा $AC$ पर स्थित है।
उपपत्ति:
चूँकि $\triangle LBM$ और $\triangle LCM$ एक ही आधार $LM$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $LM$ और $BC$ के बीच स्थित हैं,इसलिए उनके क्षेत्रफल बराबर हैं।
$\therefore \operatorname{ar}(\triangle LBM) = \operatorname{ar}(\triangle LCM)$
हम इन क्षेत्रफलों को दो छोटे त्रिभुजों के योग के रूप में लिख सकते हैं:
$\operatorname{ar}(\triangle LBM) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle LOB)$
$\operatorname{ar}(\triangle LCM) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
इन मानों को समानता में रखने पर:
$\operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle LOM) + \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
दोनों पक्षों से $\operatorname{ar}(\triangle LOM)$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\triangle LOB) = \operatorname{ar}(\triangle MOC)$
इति सिद्धम्।