आकृति में,$X$ और $Y$ क्रमशः $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,$QP \parallel BC$ और $CYQ$ तथा $BXP$ सीधी रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ).$

(N/A) दिया है: $X$ और $Y$ क्रमशः $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। $QP \parallel BC$.
$1$. चूँकि $X$ और $Y$ क्रमशः $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$XY \parallel BC$.
$2$. एक ही आधार $BC$ पर स्थित और दो समांतर रेखाओं $XY$ और $BC$ के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होता है।
$\therefore \text{ar}(\triangle BYC) = \text{ar}(\triangle BXC)$.
$3$. दोनों पक्षों से $\text{ar}(\triangle BOC)$ घटाने पर:
$\text{ar}(\triangle BYC) - \text{ar}(\triangle BOC) = \text{ar}(\triangle BXC) - \text{ar}(\triangle BOC)$
$\Rightarrow \text{ar}(\triangle BOY) = \text{ar}(\triangle COX) \dots(1)$
$4$. इसी प्रकार,समांतर रेखाओं और आधार के गुणों का उपयोग करके,हम सिद्ध कर सकते हैं कि $\text{ar}(ABP) = \text{ar}(ACQ)$।