चतुर्भुज $ABCD$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle ACD$ एक समकोण है।

(N/A) दिया है: चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ है।
सिद्ध करना है: $\angle ACD = 90^{\circ}$।
उपपत्ति: $AC$ को मिलाइए। $\triangle ABC$ में,चूंकि $\angle B = 90^{\circ}$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$ होगा।
इस मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $AD^{2} = (AB^{2} + BC^{2}) + CD^{2}$।
यह $AD^{2} = AC^{2} + CD^{2}$ बन जाता है।
$\triangle ACD$ में,हमारे पास $AD^{2} = AC^{2} + CD^{2}$ है।
पाइथागोरस प्रमेय के विलोम के अनुसार,यदि एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो,तो पहली भुजा के सम्मुख कोण समकोण होता है।
अतः,$\angle ACD = 90^{\circ}$ है।