$\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ भुजा $BC$ पर स्थित है। $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि,$ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$D$,$BC$ पर एक बिंदु है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है।
सिद्ध करना है: $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.
उपपत्ति:
$1$. $\Delta ABD$ में,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। चूँकि $BE$,$\Delta ABD$ की माध्यिका है,यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। इसलिए,$ar(\Delta EBD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABD)$.
$2$. इसी प्रकार,$\Delta ADC$ में,$E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। चूँकि $CE$,$\Delta ADC$ की माध्यिका है,यह त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। इसलिए,$ar(\Delta ECD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ADC)$.
$3$. दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $ar(\Delta EBD) + ar(\Delta ECD) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABD) + \frac{1}{2} ar(\Delta ADC)$.
$4$. $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} [ar(\Delta ABD) + ar(\Delta ADC)]$.
$5$. चूँकि $ar(\Delta ABD) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ABC)$,हमें प्राप्त होता है $ar(\Delta EBC) = \frac{1}{2} ar(\Delta ABC)$.
इति सिद्धम्।