triangle ABC में,यदि a, b, c समांतर श्रेणी मे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}

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$5:4$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। अतः,$2 \sin B = \sin A + \sin C$। दिया है $A = 2C$,इसलिए $2 \sin B = \sin 2C + \sin C$। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,हमारे पास $B = 180^{\circ} - (A + C) = 180^{\circ} - 3C$ है। अतः,$2 \sin(180^{\circ} - 3C) = \sin 2C + \sin C$। $2 \sin 3C = 2 \sin C \cos C + \sin C$। $2(3 \sin C - 4 \sin^3 C) = \sin C(2 \cos C + 1)$। चूंकि $\sin C 
eq 0$,हमारे पास $2(3 - 4 \sin^2 C) = 2 \cos C + 1$ है। $6 - 8(1 - \cos^2 C) = 2 \cos C + 1$। $6 - 8 + 8 \cos^2 C = 2 \cos C + 1$। $8 \cos^2 C - 2 \cos C - 3 = 0$। $(4 \cos C + 3)(2 \cos C - 1) = 0$। $A = 2C$ होने के कारण,$C  0$। अतः,$\cos C = \frac{3}{4}$। तब $\sin C = \sqrt{1 - (\frac{3}{4})^2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$। $B = 180^{\circ} - 3C$,इसलिए $\sin B = \sin 3C = \sin C(4 \cos^2 C - 1)$। $\sin B = \frac{\sqrt{7}}{4} (4(\frac{9}{16}) - 1) = \frac{5\sqrt{7}}{16}$। अंत में,$b:c = \sin B : \sin C = \frac{5\sqrt{7}}{16} : \frac{\sqrt{7}}{4} = 5:4$।

$\triangle ABC$ में,यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $A=2C$ है,तो $b:c=$

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