n=4 वाले द्विपद वितरण में,यदि 2 P(X=3)=3 P(X= | vedclass

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Question

(B) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=4$ दिया गया है,इसलिए:$P(X=3) = { }^4

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$\frac{144}{169}$

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(B) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = { }^n C_k p^k (1-p)^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $n=4$ दिया गया है,इसलिए:$P(X=3) = { }^4 C_3 p^3 (1-p)^1 = 4p^3(1-p)$$P(X=2) = { }^4 C_2 p^2 (1-p)^2 = 6p^2(1-p)^2$दी गई शर्त $2 P(X=3) = 3 P(X=2)$ के अनुसार:$2 	imes [4p^3(1-p)] = 3 	imes [6p^2(1-p)^2]$$8p^3(1-p) = 18p^2(1-p)^2$दोनों पक्षों को $2p^2(1-p)$ से विभाजित करने पर:$4p = 9(1-p)$$4p = 9 - 9p$$13p = 9 \implies p = \frac{9}{13}$अतः $q = 1 - p = 1 - \frac{9}{13} = \frac{4}{13}$।द्विपद वितरण का प्रसरण $npq$ होता है:$	ext{प्रसरण} = 4 	imes \frac{9}{13} 	imes \frac{4}{13} = \frac{144}{169}$।

$n=4$ वाले द्विपद वितरण में,यदि $2 P(X=3)=3 P(X=2)$ है,तो प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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