એક ચોક્કસ શહેરમાં, $60 \%$ પરિવારો પાસે કાર છે, $30 \%$ પાસે ઘર છે અને $20 \%$ પાસે કાર અને ઘર બંને છે. જો કોઈ એક પરિવારને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે પરિવાર પાસે કાર અથવા ઘર હોય પણ બંને ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો કોઈ વિદ્યાર્થીની સંસ્થાઓ $A$, $B$ અને $C$ ની પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં સફળ થવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6$, $0.5$ અને $0.4$ હોય, જ્યારે $A$ અને $B$ બંનેમાં સફળ થવાની સંભાવના $0.3$, $B$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, $A$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, અને ત્રણેયમાં $0.1$ હોય, તો વિદ્યાર્થીની બરાબર એક પરીક્ષામાં સફળ થવાની સંભાવના કેટલી છે......

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$. ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ સંખ્યા $n$ માટે $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યા પસંદ કરવામાં આવે છે. તે સંખ્યા બેકી હોય અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક ઇલેક્ટ્રોનિક એસેમ્બલી બે સબસિસ્ટમ $A$ અને $B$ ની બનેલી છે. અગાઉની પરીક્ષણ પ્રક્રિયાઓ પરથી,નીચેની સંભાવનાઓ જાણીતી છે:
$P(A \text{ નિષ્ફળ જાય}) = 0.2$
$P(B \text{ એકલું નિષ્ફળ જાય}) = 0.15$
$P(A \text{ અને } B \text{ નિષ્ફળ જાય}) = 0.15$
$P(A \text{ એકલું નિષ્ફળ જાય})$ ની સંભાવના શોધો.

$4$-અંકી એવી સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો જે $7$ કે $3$ ના ગુણક ન હોય.