$32 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર ટેબલ કવર પર,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મધ્યમાં એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ છોડીને એક ડિઝાઇન બનાવવામાં આવી છે. ડિઝાઇનનું ક્ષેત્રફળ શોધો. [$\pi = \frac{22}{7}$ લો]

(N/A) વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r) = 32 \, cm$.
$AD$ એ $\triangle ABC$ નો મધ્યગા છે.
$O$ એ સમબાજુ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$AO = \frac{2}{3} AD = 32 \, cm$.
તેથી,$AD = 32 \times \frac{3}{2} = 48 \, cm$.
$\triangle ABD$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AB^2 = AD^2 + BD^2$
$AB^2 = (48)^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2$
$AB^2 - \frac{AB^2}{4} = 2304$
$\frac{3 AB^2}{4} = 2304$
$AB^2 = \frac{2304 \times 4}{3} = 3072$
$AB = \sqrt{3072} = 32 \sqrt{3} \, cm$.
સમબાજુ ત્રિકોણ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (32 \sqrt{3})^2$
$= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1024 \times 3 = 768 \sqrt{3} \, cm^2$.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (32)^2 = \frac{22}{7} \times 1024 = \frac{22528}{7} \, cm^2$.
ડિઝાઇનનું ક્ષેત્રફળ = વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $-$ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ
$= \left(\frac{22528}{7} - 768 \sqrt{3}\right) \, cm^2$.