એક રમતમાં,પ્રવેશ ફી $Rs. 5$ છે. આ રમતમાં એક સિક્કાને $3$ વાર ઉછાળવાનો હોય છે. જો એક અથવા બે છાપ (heads) મળે,તો શ્વેતાને તેની પ્રવેશ ફી પાછી મળે છે. જો તેને $3$ છાપ મળે,તો તેને પ્રવેશ ફી કરતા બમણી રકમ મળે છે. અન્યથા,તે હારી જાય છે. સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળતા,નીચેની ઘટનાઓની સંભાવના શોધો:
$(i)$ તે પ્રવેશ ફી ગુમાવે.
$(ii)$ તેને પ્રવેશ ફી કરતા બમણી રકમ મળે.
$(iii)$ તેને તેની પ્રવેશ ફી પાછી મળે.

(A) સિક્કાને $3$ વાર ઉછાળતા મળતા કુલ શક્ય પરિણામો:
$S = \{(HHH), (TTT), (HTT), (THT), (TTH), (THH), (HTH), (HHT)\}$
$\therefore n(S) = 8$
$(i)$ ધારો કે $E_1$ એ ઘટના છે કે શ્વેતા પ્રવેશ ફી ગુમાવે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે તેને શૂન્ય છાપ મળે (એટલે કે $TTT$).
$E_1 = \{(TTT)\}$,તેથી $n(E_1) = 1$.
$P(E_1) = \frac{n(E_1)}{n(S)} = \frac{1}{8}$.
$(ii)$ ધારો કે $E_2$ એ ઘટના છે કે શ્વેતાને પ્રવેશ ફી કરતા બમણી રકમ મળે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે તેને $3$ છાપ મળે (એટલે કે $HHH$).
$E_2 = \{(HHH)\}$,તેથી $n(E_2) = 1$.
$P(E_2) = \frac{n(E_2)}{n(S)} = \frac{1}{8}$.
$(iii)$ ધારો કે $E_3$ એ ઘટના છે કે શ્વેતાને તેની પ્રવેશ ફી પાછી મળે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે તેને એક અથવા બે છાપ મળે.
$E_3 = \{(HTT), (THT), (TTH), (HHT), (HTH), (THH)\}$,તેથી $n(E_3) = 6$.
$P(E_3) = \frac{n(E_3)}{n(S)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.