एक विशाल पार्क में,लोग तीन बिंदुओं पर केंद्रित हैं (चित्र देखें):
$A$: जहाँ बच्चों के लिए विभिन्न स्लाइड और झूले हैं,
$B$: जिसके पास एक मानव निर्मित झील स्थित है,
$C$: जो एक बड़े पार्किंग और निकास के पास है। आइसक्रीम पार्लर कहाँ स्थापित किया जाना चाहिए ताकि अधिकतम संख्या में लोग वहाँ पहुँच सकें?
(संकेत: पार्लर $A$,$B$ और $C$ से समान दूरी पर होना चाहिए।)
$A$: जहाँ बच्चों के लिए विभिन्न स्लाइड और झूले हैं,
$B$: जिसके पास एक मानव निर्मित झील स्थित है,
$C$: जो एक बड़े पार्किंग और निकास के पास है। आइसक्रीम पार्लर कहाँ स्थापित किया जाना चाहिए ताकि अधिकतम संख्या में लोग वहाँ पहुँच सकें?
(संकेत: पार्लर $A$,$B$ और $C$ से समान दूरी पर होना चाहिए।)
(N/A) यह सुनिश्चित करने के लिए कि आइसक्रीम पार्लर बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ से समान दूरी पर है,हमें इन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र (circumcenter) ज्ञात करना होगा।
$1$. बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ें,और रेखा $l$ खींचें,जो रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक है।
$2$. बिंदुओं $B$ और $C$ को जोड़ें,और रेखा $m$ खींचें,जो रेखाखंड $BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$3$. मान लीजिए कि लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
बिंदु $O$,$\triangle ABC$ का परिकेंद्र है,और यह शीर्षों $A$,$B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इसलिए,आइसक्रीम पार्लर को बिंदु $O$ पर स्थापित किया जाना चाहिए।
$1$. बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ें,और रेखा $l$ खींचें,जो रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक है।
$2$. बिंदुओं $B$ और $C$ को जोड़ें,और रेखा $m$ खींचें,जो रेखाखंड $BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$3$. मान लीजिए कि लंब समद्विभाजक $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
बिंदु $O$,$\triangle ABC$ का परिकेंद्र है,और यह शीर्षों $A$,$B$ और $C$ से समान दूरी पर है। इसलिए,आइसक्रीम पार्लर को बिंदु $O$ पर स्थापित किया जाना चाहिए।
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$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ एक समकोण है।
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
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