इकाई की एक नई प्रणाली में,ऊर्जा $(E)$,घनत्व $(d)$ और शक्ति $(P)$ को मूल इकाइयों के रूप में लिया जाता है,तो सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का विमीय सूत्र ....... होगा।

यदि बल $(F)$,वेग $(V)$ और समय $(T)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो द्रव्यमान की विमाएँ क्या होंगी?

एक प्रयोग में $a, b,$ और $c$ राशियों को मापा जाता है और फिर $x$ की गणना $x = \frac{a^{1/2} b^2}{c^3}$ से की जाती है। यदि $a, b,$ और $c$ में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $\pm 1\%, \pm 3\%,$ और $\pm 2\%$ है,तो $x$ में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(V)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $V_2 = \frac{n}{m^2} V_1$ और $a_2 = \frac{a_1}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। विमीय रूप से, दोनों प्रणालियों में दूरियों ($S_1$ और $S_2$) और समय ($t_1$ और $t_2$) के बीच संबंध क्रमशः क्या हैं?

पानी के नीचे एक विस्फोट से उत्पन्न गैस का बुलबुला $P^a d^b E^c$ के समानुपाती आवर्तकाल के साथ दोलन करता है,जहाँ $P$ स्थिर दबाव है,$d$ पानी का घनत्व है और $E$ विस्फोट की ऊर्जा है। तो $a, b$ और $c$ के मान हैं:

समीकरण $\tan \theta = \frac{rg}{v^2}$ से,एक वक्र पर मुड़ते हुए साइकिल चालक के लिए बैंकिंग कोण $\theta$ प्राप्त किया जा सकता है (प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं)। तो बताइए,यह है