એક ઘન $AB_2$ માં $A$ નો સવર્ગ આંક $8$ છે. તે ક્યુબિક ક્લોઝ પેક્ડ $(ccp)$ લેટીસ ધરાવે છે. જોકે,$B$ પરમાણુઓમાંથી અડધા પરમાણુઓ ઘનમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે. હવે,ભરાયેલા રહેલા ટેટ્રાહેડ્રલ છિદ્રો (voids) ની સંખ્યા કેટલી છે?

બોડી-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(BCC)$ રચનામાં પેકિંગ કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો.

$X$ પરમાણુઓની $ccp$ રચનામાં $Y$ પરમાણુઓ અષ્ટફલકીય છિદ્રોમાં રહેલા છે. જો ખૂણા પરના બે $X$ પરમાણુઓનું $Z$ પરમાણુ વડે વિસ્થાપન કરવામાં આવે,તો ઘનનું અણુસૂત્ર શું થશે?

જો અષ્ટફલકીય છિદ્રની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને ક્લોઝ પેકિંગમાં રહેલા પરમાણુઓની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો $r$ અને $R$ વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

સ્ફટિકોની ષટ્કોણીય પ્રણાલીમાં,પરમાણુઓની વારંવાર જોવા મળતી ગોઠવણીને ષટ્કોણીય પ્રિઝમ તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. અહીં,કોષની ઉપર અને નીચેની બાજુઓ નિયમિત ષટ્કોણ છે અને તેમની વચ્ચે ત્રણ પરમાણુઓ ગોઠવાયેલા છે. આ રચનાનું સ્પેસ-ફિલિંગ મોડેલ,જેને હેક્સાગોનલ ક્લોઝ-પેક્ડ $(HCP)$ કહેવાય છે,તે સપાટ સપાટી પરના એક ગોળા અને તેની આસપાસ સમાન સમતલમાં છ સમાન ગોળાઓ દ્વારા બનેલું છે. ત્યારબાદ પ્રથમ સ્તર પર ત્રણ ગોળાઓ એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે અને બીજા સ્તરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે. આ ત્રણ ગોળાઓમાંથી દરેક નીચેના સ્તરના ત્રણ ગોળાઓને સ્પર્શે છે. અંતે,બીજા સ્તરને ત્રીજા સ્તર સાથે આવરી લેવામાં આવે છે જે સાપેક્ષ સ્થિતિમાં નીચેના સ્તર જેવું જ છે. દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ ધારો.
$1.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $4$ $(B)$ $6$ $(C)$ $12$ $(D)$ $17$
$2.$ આ $HCP$ એકમ કોષનું કદ કેટલું છે?
$(A)$ $24 \sqrt{2} r^3$ $(B)$ $16 \sqrt{2} r^3$
$(C)$ $12 \sqrt{2} r^3$ $(D)$ $\frac{64 r^3}{3 \sqrt{3}}$
$3.$ આ $HCP$ એકમ કોષમાં ખાલી જગ્યા કેટલી છે?
$(A)$ $74 \%$ $(B)$ $47.6 \%$ $(C)$ $32 \%$ $(D)$ $26 \%$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ માટે જવાબ આપો.

હીરામાં કેટલા ચતુષ્ફલકીય છિદ્રો રોકાયેલા હોય છે? (ટકાવારીમાં)