त्रिभुज $PQR$ में, $\angle R = \pi / 2$ है। यदि $\tan(P/2)$ और $\tan(Q/2)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, जहाँ $a \neq 0$, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ हैं,होगा

एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $2$ है और उनके घनों का योग $98$ है,तो वह समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $p$ और $r$ समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के मूल हैं और $q$ और $s$ समीकरण $x^{2}+12bx+6b=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ का मान $......$ है।

मान लीजिए $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,और $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$ है। यदि समीकरण $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए: