एक सामान्य दहन इंजन में,गैस के अणु द्वारा किय | vedclass

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Question

(B) $kT$ ऊर्जा की विमा रखता है,इसलिए इसकी विमा $[ML^{2}T^{-2}]$ है।घातांक $\frac{-\beta x^{2}}{kT}$ विमाहीन होना चाहिए।अतः,$[\beta][x^{2}] = [kT] \imp

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$[M^{0}LT^{0}]$

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(B) $kT$ ऊर्जा की विमा रखता है,इसलिए इसकी विमा $[ML^{2}T^{-2}]$ है।घातांक $\frac{-\beta x^{2}}{kT}$ विमाहीन होना चाहिए।अतः,$[\beta][x^{2}] = [kT] \implies [\beta][L^{2}] = [ML^{2}T^{-2}]$.इससे $[\beta] = [MT^{-2}]$ प्राप्त होता है।कार्य $W$ की विमा $[ML^{2}T^{-2}]$ है।दिया गया है $W = \alpha^{2} \beta e^{\frac{-\beta x^{2}}{kT}}$,और चूंकि घातांकीय पद विमाहीन है,इसलिए $[W] = [\alpha^{2}][\beta]$ होगा।$[ML^{2}T^{-2}] = [\alpha^{2}][MT^{-2}]$.$[\alpha^{2}] = \frac{[ML^{2}T^{-2}]}{[MT^{-2}]} = [L^{2}]$.अतः,$[\alpha] = [L] = [M^{0}LT^{0}]$।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

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