यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,जैसा कि चित्र मे | vedclass

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Question

(A) $(1)$ $n$वीं दीप्त फ्रिंज की स्थिति $y = n \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है।$8$वीं फ्रिंज के लिए,$y = 8 \frac{\lambda D}{d}$।चरम स्थितियाँ $

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$601.50, 24$

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(A) $(1)$ $n$वीं दीप्त फ्रिंज की स्थिति $y = n \frac{\lambda D}{d}$ द्वारा दी जाती है।$8$वीं फ्रिंज के लिए,$y = 8 \frac{\lambda D}{d}$।चरम स्थितियाँ $y_{\max} = 8 \frac{\lambda D}{d_{\min}}$ और $y_{\min} = 8 \frac{\lambda D}{d_{\max}}$ हैं।उनके बीच की दूरी $\Delta y = y_{\max} - y_{\min} = 8 \lambda D \left[ \frac{1}{d_{\min}} - \frac{1}{d_{\max}} ight]$ है।यहाँ $\lambda = 6000 	imes 10^{-10} \ m$,$D = 1 \ m$,$d_{\max} = 0.84 \ mm = 0.84 	imes 10^{-3} \ m$,और $d_{\min} = 0.76 \ mm = 0.76 	imes 10^{-3} \ m$ है।$\Delta y = 8 	imes 6000 	imes 10^{-10} 	imes 1 	imes \left[ \frac{1}{0.76 	imes 10^{-3}} - \frac{1}{0.84 	imes 10^{-3}} ight] = 48 	imes 10^{-7} 	imes \left[ \frac{0.08}{0.76 	imes 0.84 	imes 10^{-3}} ight] \approx 601.5 \ \mu m$।$(2)$ गति $v = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left( n \frac{\lambda D}{d} ight) = -n \lambda D \frac{1}{d^2} \frac{dd}{dt}$ है।$d = 0.8 + 0.04 \sin \omega t$ दिया गया है,इसलिए $\frac{dd}{dt} = 0.04 \omega \cos \omega t$।अधिकतम गति के लिए,$\cos \omega t = 1$,इसलिए $\frac{dd}{dt} = 0.04 \omega = 0.04 	imes 0.08 = 0.0032 \ mm/s$ और $d = 0.8 \ mm$।$v_{\max} = \left| -8 	imes 6000 	imes 10^{-10} 	imes 1 	imes \frac{0.0032 	imes 10^{-3}}{(0.8 	imes 10^{-3})^2} ight| = 24 \ \mu m/s$।

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