यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में lambda तरंगदैर्ध | vedclass

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Question

(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = 4I_0 \cos^2(\frac{\Delta \phi}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I_0$ प्रत्येक स्लिट की तीव्

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$\frac{\beta}{4}$

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(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = 4I_0 \cos^2(\frac{\Delta \phi}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I_0$ प्रत्येक स्लिट की तीव्रता है और $\Delta \phi$ कलांतर है।केंद्रीय उच्चिष्ठ पर,तीव्रता $I_{max} = 4I_0$ होती है।हम वह स्थिति $y$ ज्ञात करना चाहते हैं जहाँ तीव्रता $I$ अधिकतम तीव्रता की आधी हो जाए,अर्थात $I = \frac{I_{max}}{2} = 2I_0$।इसे तीव्रता के सूत्र में रखने पर: $2I_0 = 4I_0 \cos^2(\frac{\Delta \phi}{2}) \implies \cos^2(\frac{\Delta \phi}{2}) = \frac{1}{2} \implies \cos(\frac{\Delta \phi}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इसका अर्थ है $\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{4}$,इसलिए कलांतर $\Delta \phi = \frac{\pi}{2}$ है।चूँकि कलांतर $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ होता है,इसलिए $\frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$,जिससे पथ अंतर $\Delta x = \frac{\lambda}{4}$ प्राप्त होता है।छोटे कोणों के लिए,पथ अंतर $\Delta x = \frac{dy}{D}$ होता है।दोनों की तुलना करने पर: $\frac{dy}{D} = \frac{\lambda}{4} \implies y = \frac{\lambda D}{4d}$।चूँकि फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है,इसलिए यह मान रखने पर $y = \frac{\beta}{4}$ प्राप्त होता है।

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