दो कणों की प्रत्यास्थ टक्कर (elastic collision) में,निम्नलिखित में से कौन सी राशि संरक्षित रहती है?

$\int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$l$ भुजा वाले तार के एक छोटे वर्गाकार लूप को $L$ भुजा वाले एक बड़े वर्गाकार लूप के अंदर रखा गया है $(L \gg l)$। यदि लूप एक ही तल में हैं और उनके केंद्र संपाती हैं,तो निकाय का अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) किसके समानुपाती है?

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\pi {{\cos }^2}x} \right)}}{{{x^2}}} = $

समाकलन $\int \frac{3x^{13} + 2x^{11}}{(2x^4 + 3x^2 + 1)^4} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)