એક પ્રયોગમાં,ખૂણાઓ માપવા માટે એવા સાધનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં મુખ્ય સ્કેલના $29$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $30$ વિભાગો સાથે બરાબર બંધ બેસે છે. જો મુખ્ય સ્કેલનો સૌથી નાનો વિભાગ અડધો અંશ $(=0.5^{\circ})$ હોય,તો સાધનનું લઘુત્તમ માપ (Least count) કેટલું હશે?

બે વર્નિયર કેલિપર્સ છે,જે બંનેના મુખ્ય સ્કેલ પર $1 \ cm$ ને $10$ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યા છે. એક કેલિપર $(C_1)$ ના વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન ભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $9$ ભાગોને અનુરૂપ છે. બીજા કેલિપર $(C_2)$ ના વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન ભાગો છે જે મુખ્ય સ્કેલના $11$ ભાગોને અનુરૂપ છે. બંને કેલિપર્સના અવલોકનો આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. કેલિપર્સ $C_1$ અને $C_2$ દ્વારા માપવામાં આવેલા મૂલ્યો ($cm$ માં) અનુક્રમે છે:

$0.005 \ mm$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતા સ્ક્રૂ ગેજમાં જ્યારે કોઈ પણ પદાર્થ મૂક્યા વગર ગેપ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેના વર્તુળાકાર સ્કેલનો $5$ મો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલની સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે. જ્યારે એક નાનો ગોળો મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મુખ્ય સ્કેલનું રીડિંગ $4$ વિભાગ આગળ વધે છે,જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનું રીડિંગ કોઈ પદાર્થ ન હતો ત્યારના રીડિંગ કરતા પાંચ ગણું આગળ વધે છે. વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $200$ વિભાગો છે. ગોળાની ત્રિજ્યા .......... $mm$ છે.

કોલમ-$I$ માં આપેલા સાધનોને કોલમ-$II$ માં તેમની લઘુતમ માપશક્તિ (Least Count) સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપ	$(a)$ $0.01\,cm$
$(2)$ સ્ક્રૂગેજ	$(b)$ $0.001\,cm$
	$(c)$ $0.0001\,cm$

એક સ્ક્રૂ ગેજમાં,વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $100$ વિભાગો છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલના એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ પર મુખ્ય સ્કેલ $0.5\,mm$ ખસે છે. જ્યારે બે સ્ટડ એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનું શૂન્ય ગ્રેજ્યુએશન લાઇનથી $6$ વિભાગ નીચે રહે છે. જ્યારે તારને સ્ટડની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે $4$ રેખીય સ્કેલ વિભાગો સ્પષ્ટપણે દેખાય છે જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો $46^{\text{મો}}$ વિભાગ સંદર્ભ રેખા સાથે સુસંગત છે. તારનો વ્યાસ $...........\times 10^{-2}\,mm$ છે.

જ્યારે વર્નિયર કેલિપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે, ત્યારે વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય નિશાન મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય નિશાનની જમણી બાજુએ છે અને વર્નિયર સ્કેલનું $4^{\text{th}}$ નિશાન મુખ્ય સ્કેલના કોઈ નિશાન સાથે બંધ બેસે છે. નળાકારની લંબાઈ માપતી વખતે, અવલોકનકાર મુખ્ય સ્કેલ પર $15$ વિભાગો જુએ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો $5^{\text{th}}$ વિભાગ મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે બંધ બેસે છે. નળાકારની માપેલ લંબાઈ . . . . . . $mm$ છે. (વર્નિયર કેલિપરનું લઘુત્તમ માપ $= 0.1 \ mm$)