$0.1\,mm$ के अल्पतमांक (least count) वाले वर्नियर कैलिपर्स के एक प्रयोग में,जब दो जबड़ों को एक साथ जोड़ा जाता है,तो वर्नियर स्केल का शून्य मुख्य स्केल के शून्य के दाईं ओर होता है और वर्नियर स्केल का $6^{th}$ भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ संपाती होता है। एक गोलाकार वस्तु का व्यास मापते समय,वर्नियर स्केल का शून्य $3.2\,cm$ और $3.3\,cm$ के निशान के बीच होता है,और वर्नियर स्केल का $4^{th}$ भाग मुख्य स्केल के भाग के साथ संपाती होता है। वस्तु का व्यास $.......\,cm$ मापा जाता है।

एक छात्र ने एक छड़ की लंबाई मापी और उसे $3.50\;cm$ के रूप में लिखा। उसने इसे मापने के लिए किस उपकरण का उपयोग किया?

एक छात्र द्वारा उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर $1\;cm$ में $20$ विभाजन हैं। $10$ वर्नियर विभाजन $9$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। जब जबड़े बंद होते हैं,तो मुख्य पैमाने का शून्य वर्नियर पैमाने के शून्य के बाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के किसी भी विभाजन के साथ मेल खाता है। वह लकड़ी के बेलन को जबड़ों के बीच रखता है और लंबाई मापता है। वर्नियर पैमाने का शून्य $3.20\;cm$ के निशान के दाईं ओर है और $8^{th}$ वर्नियर विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। जब वह बेलन की मोटाई मापता है,तो वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.50\;cm$ के निशान के दाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। मापी गई लंबाई और व्यास के सही मान क्रमशः हैं:

एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के मुख्य पैमाने (main scale) पर प्रति $cm$ $20$ विभाजन हैं,जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल $50$ विभाजन हैं और $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के बराबर हैं। ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (least count) $cm$ में क्या है?

एक वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का अल्पतमांक (least count) $1\, mm$ है। इसका वर्नियर पैमाना $10$ भागों में विभाजित है जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के साथ संपाती है। जब जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं,तो वर्नियर पैमाने का $7^{th}$ भाग मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती होता है और वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के दाईं ओर स्थित होता है। जब इस वर्नियर का उपयोग एक बेलन की लंबाई मापने के लिए किया जाता है,तो वर्नियर पैमाने का शून्य $3.1\, cm$ और $3.2\, cm$ के बीच होता है और $4^{th}$ $VSD$ मुख्य पैमाने के एक भाग के साथ संपाती होता है। बेलन की लंबाई $.....\, cm$ है। ($VSD$ वर्नियर स्केल डिवीजन है)

एक वर्नियर कैलिपर्स पर विचार करें जिसमें मुख्य पैमाने पर प्रत्येक $1 \ cm$ को $8$ समान भागों में विभाजित किया गया है और एक स्क्रू गेज जिसमें उसके वृत्ताकार पैमाने पर $100$ भाग हैं। वर्नियर कैलिपर्स में,वर्नियर पैमाने के $5$ भाग मुख्य पैमाने के $4$ भागों के साथ संपाती हैं और स्क्रू गेज में,वृत्ताकार पैमाने का एक पूर्ण चक्कर इसे रैखिक पैमाने पर दो भागों तक ले जाता है। तो:
$(A)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(B)$ यदि स्क्रू गेज का पिच वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक $(LC)$ का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।
$(C)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.01 \ mm$ है।
$(D)$ यदि स्क्रू गेज के रैखिक पैमाने का अल्पतमांक वर्नियर कैलिपर्स के अल्पतमांक का दोगुना है,तो स्क्रू गेज का अल्पतमांक $0.005 \ mm$ है।