आकृति में,$AP || BQ || CR$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(PBR)$ है।

(N/A) दिया है: $AP || BQ || CR$.
चरण $1$: चूँकि $BQ || CR$,$\Delta BCQ$ और $\Delta BQR$ एक ही आधार $BQ$ पर और समांतर रेखाओं $BQ$ और $CR$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) = \operatorname{ar}(\Delta BQR)$ --- $(1)$
चरण $2$: चूँकि $AP || BQ$,$\Delta ABQ$ और $\Delta PBQ$ एक ही आधार $BQ$ पर और समांतर रेखाओं $AP$ और $BQ$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta PBQ)$ --- $(2)$
चरण $3$: समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) + \operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta BQR) + \operatorname{ar}(\Delta PBQ)$
आकृति से,$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) + \operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta AQC)$ और $\operatorname{ar}(\Delta BQR) + \operatorname{ar}(\Delta PBQ) = \operatorname{ar}(\Delta PBR)$.
अतः,$\operatorname{ar}(\Delta AQC) = \operatorname{ar}(\Delta PBR)$.
इति सिद्धम्।