आकृति में,$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः बिंदुओं $E$ और $D$ तक बढ़ाया गया है। यदि $\angle CBE$ और $\angle BCD$ के समद्विभाजक $BO$ और $CO$ बिंदु $O$ पर मिलते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle BOC = 90^o - \frac{1}{2} \angle BAC$.

(N/A) किरण $BO$,$\angle CBE$ का समद्विभाजक है।
अतः,$\angle CBO = \frac{1}{2} \angle CBE = \frac{1}{2}(180^o - y) = 90^o - \frac{y}{2}$ ......... $(1)$
इसी प्रकार,किरण $CO$,$\angle BCD$ का समद्विभाजक है।
अतः,$\angle BCO = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2}(180^o - z) = 90^o - \frac{z}{2}$ ......... $(2)$
$\Delta BOC$ में,$\angle BOC + \angle BCO + \angle CBO = 180^o$ ......... $(3)$
$(1)$ और $(2)$ का मान $(3)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle BOC + (90^o - \frac{z}{2}) + (90^o - \frac{y}{2}) = 180^o$
$\angle BOC + 180^o - \frac{1}{2}(y + z) = 180^o$
$\angle BOC = \frac{1}{2}(y + z)$ ......... $(4)$
$\Delta ABC$ में,$x + y + z = 180^o$ (त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म से)।
अतः,$y + z = 180^o - x$.
इसे $(4)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\angle BOC = \frac{1}{2}(180^o - x) = 90^o - \frac{x}{2} = 90^o - \frac{1}{2} \angle BAC$.